Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD．

Answer 1

【答案】（1），（2）．

【解析】

（1）根据垂直的定义得到∠D＝90°，根据邻补角的定义得到∠ACD，根据三角形的内角和得到∠BAC＝50°，根据角平分线的定义得到∠CAE∠BAC＝25°，于是得到结论； （2）根据垂直的定义得到∠D＝90°，得到∠ACD＝，求得∠BAC，根据角平分线的定义得到∠CAE∠BAC，根据角的和差即可得到结论．

解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝100°， ∴∠ACD，

∴∠CAD＝， ∵∠B＝30°，

∴∠BAD， ∴∠BAC＝50°，

∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC＝25°，

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；

（2）∵AD⊥BC， ∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝β， ∴∠ACD＝，

∴∠CAD，

∵∠B＝α， ∴∠BAD＝，

∴∠BAC，

∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝．