Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出当x取何值时，y＞0？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵图象过（﹣3，0），（1，0），

∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），

∵图象过（0，3），

∴3=a（0+3）（0﹣1），

a=﹣1，

∴y=﹣（x+3）（x﹣1），

即y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：由图象可知，当﹣3＜x＜1，y＞0
【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），图象过点（0，3），求出a的值，即可求出二次函数的解析式；（2）直接根据图象写出x的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．