Question

【题目】在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．

（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；

（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．

【解析】试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.

试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．

由题意，

解得，

答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．

（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．

由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，

∵﹣50＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当a取最小值，w有最大值，

∵200﹣a≤2a，

∴a≥，

∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），

此时200﹣67=133kg，

答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．