Question

【题目】某数学兴趣小组对函数y=x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	-	-			1	2	3	…
y	…	-	m	﹣2	-	-			2			…

（1）自变量x的取值范围是　 　，m=　 　．

（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．

（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；

（4）进一步探究该函数的图象发现：

①方程x+=3有　 　个实数根；

②若关于x的方程x+=t有2个实数根，则t的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；﹣；（2）见解析；（3）①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时，y的值随x值的增大而增大．（4）①2；②t＜﹣2或t＞2．

【解析】试题分析：（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；
（2）描点、连线，画出函数图象即可；

（3）根据函数的图像，得到写出相应的两条性质即可；

（4）①根据题意知方程的解，即为函数的图像与y=3的交点的个数；

②根据图像的的位置，得到函数有两个交点的t的取值范围.

试题解析：解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．

当x=﹣2时，m=y=﹣2+=﹣．

故答案为：x≠0；﹣．

（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示．

（3）观察函数图象，可找出函数性质：

①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时，y的值随x值的增大而增大．

（4）①方程x+=3可看成函数y=x+的图象与直线y=3的交点的个数，

∵函数y=x+的图象与直线y=3有两个交点，

∴方程x+=3有2个实数根．

故答案为：2．

②观察函数图象可知，当t＜﹣2或t＞2时，函数y=x+的图象与直线y=t有两个交点．

故答案为：t＜﹣2或t＞2．