Question

【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1： ；

方法2： ；

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn． ；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a+b=7，ab=5，则（a-b）2== 。

Answer 1

【答案】（1）m-n;(2)（m+n）2-4mn、（m-n）2；(3)（m+n）2=（m-n）2+4mn；(4)29．

【解析】

试题分析：（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m-n）；

（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；

（4）将a+b=7，ab=5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a-b）2的值．

试题解析：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m-n）；

（2）方法一、阴影部分的面积=（m+n）2-2m2n；

方法二、阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）2．

（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2=（m-n）2+4mn；

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=29．