Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的大小为（　　）

A.8B.4C.8D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

通过题意四边形ABCD是平行四边形易得AE＝DC，也容易判断四边形ACED为平行四边形，所以可以证明四边形ACED为矩形，根据矩形的性质以及∠AOD=120°得出△AOC为等边三角形，从而计算出CD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，

∵CE＝BC，

∴AD＝CE，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵AB＝DC，AE＝AB，

∴AE＝DC，

∴四边形ACED是矩形；

∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，

∴OA＝OC，

∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，

∴△AOC是等边三角形，

∴OC＝AC＝4，

∴CD＝2OC＝8；

故选：A．