Question

【题目】（1）如图①，，则_________．

如图②，，则___________．

如图③，，则___________．

如图④，，则___________．

从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论．

（2）如图⑤，，则______________．

（3）利用上述结论解决问题：如图已知， 和的平分线相交于， ，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）， ， ， （2）；（3）证明见解析.

（3）过点作，则.

则，又，得，故.

【解析】试题分析：观察图形①,由MA1∥NA2结合平行线的性质,两直线平行同旁内角互补,即可得到的值;在图②中,过A2作A2O平行于M A1,连续利用两次“两直线平行同旁内角互补”,即可得到的值,同理即可解答和的值;

根据(1)中的结果,观察其中的规律,看它们的角度有什么变化,

过点作，则.根据（1）中的结论以及角平分线的定义，即可得到

试题解析：

（1）(1)如图①,根据MA1∥NA2,可得

如图②,过作PA2∥MA1，

∵MA1∥NA3，

∴PA2∥MA1∥NA3，

如图③,过A2作PA2∥MA1,过A3作QA3∥MA1，

∵MA1∥NA3，

∴QA3∥PA2∥MA1∥NA3，

同理可得：

故答案为： ， ， ，

（2）根据可得：

（3）过点作，则.

则，

又，

得，

故.