Question

【题目】如图，中，AB=AC,D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE.下列结论中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，则；其中正确的有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用SAS可证明△ABE≌△ACD，判断①正确；根据全等三角形的性质以及邻补角定义可得∠BDO=∠BEC，继而利用AAS证明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判断③正确；利用SSS证明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判断②正确，继而根据等腰三角形三线合一的性质可判断④正确，根据三角形的高相等时，两三角形的面积比就是底边之比，通过推导可判断⑤正确.

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，故①正确；

∴∠AEB=∠ADC，

∴∠BDO=∠BEC，

∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，

在△BOD与△COE中，

，

∴△BOD≌△COE，

∴OD=OE，BO=OC，故③正确；

在△AOD与△AOE中，

，

∴△AOD≌△AOE，

∴∠DAO=∠EAO，

即AO平分∠BAC，故②正确，

又∵AB=AC，

∴AO⊥BC，故④正确，

∵，

∴S△BOD=2S△AOD，

又∵△BOD≌△COE，

∴S△COE=2S△AOD，

又∵△AOD≌△AOE，

∴S△AOC=3S△AOD，

∴OC=3OD，

即，故⑤正确，

故选D.