Question

【题目】如图，已知点A（3，2）和点E是正比例函数y=ax与反比例函数的图象的两个交点．

（1）填空：点E坐标： ；不等式的解集为 ；

（2）求正比例函数和反比例函数的关系式；

（3）P（m，n）是函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3．过点P作PB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，直线PB、AC交于点D．当P为线段BD的中点时，求△POA的面积．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，﹣2），x＞3或﹣3＜x＜0；（2）y=x，y=（3）

【解析】

试题分析：（1）点E的坐标是点A关于坐标原点的中心对称点，所以点E（﹣3，﹣2），观察图象即可求得不等式的解集．

（2）把A的坐标代入解析式求出a、k即可；

（3）P为线段BD的中点求出P点的坐标值，然后用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．

解：（1）点E坐标：（﹣3，﹣2），

不等式的解集为：x＞3或﹣3＜x＜0．

（2）把A（3，2）代入y=ax

得：2=3a，

解得：a=，

∴y=x，

代入y=

得：k=6，

∴y=，

∴正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=x，y=．

（3）∵P为线段BD的中点，BD=OC=3，

∴P点的横坐标为，

代入y=，

得y=4，

∴P（，4）；

S△AOP=S矩形OCDB﹣S△AOC﹣S△BOP﹣S△APD=3×4﹣×2×3﹣﹣=．