Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD= BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．

Answer 1

【答案】证明：取BC的中点E，连接ME．
∵点M是AB的中点，点E是BC的中点，
∴ME∥AC，
∴∠1=∠2，
又 EC= BC，CD= BC，
∴EC=CD，
又∵DN∥CM，
∴∠3=∠D．
在△MEC和△NCD中
，
∴△MEC≌△NCD（SAS），
∴MC=ND．
又∵MC∥ND．
∴四边形MCDN是平行四边形．
【解析】直接利用全等三角形的判定与性质进而得出MC=ND，再利用平行四边形的判定方法得出答案．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定，需要了解两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能得出正确答案．