Question

【题目】已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

(Ⅰ)求点A，点B对应的数；

(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．

(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)A、B点对应的数分别为﹣8，20；(Ⅱ)C点表示的数为﹣22；(Ⅲ)该线段的值不随时间变化而变化，为常数

【解析】

（Ⅰ）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是﹣8与20；

（Ⅱ）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决；

（Ⅲ）设运动时间为 t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的线段的值．

(Ⅰ)解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，

∴点A表示的数为﹣8，

而|AB|＝28，且B在原点的右边，

∴点B表示的数为20．

即A、B点对应的数分别为﹣8，20．

(Ⅱ)解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，

列方程得3x﹣x＝28，

解得x＝14，

因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22，

故C点表示的数为﹣22．

(Ⅲ)解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，

而P为线段NO的中点，所以OP＝(20+2t)＝10+t，

于是 ，

故该线段的值不随时间变化而变化，为常数.