Question

【题目】如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．

（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{　 　}；

（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝　 　；

（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）6或7；（3）2012＜a≤2013．

【解析】

（1）直接根据交集的定义求得即可；

（2）直接根据交集的定义即可求得；

（3）根据交集的定义得出m，n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．

（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，

∴C∩D═{4}；

故答案为4；

（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，

∴m＝6或7，

故答案为6或7；

（3）∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，
∴① 或② ，
由①得 ，
∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，
故①不合题意；
由②得 ，
∵n+2=-1=m，
∴ 符合题意，
故m=-1，n=-3，
∵关于x的不等式组 ，恰好有2019个整数解，
∴2012＜a≤2013．