Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．

Answer 1

【答案】(1) (，－ )；(2)答案不唯一，合理即可，y＝x2＋x＋2.

【解析】试题分析：将点c坐标代入函数表达式即可求出a的值，a=1，将函数表达式转换为顶点式y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，所以顶点坐标是（，－ ）；将抛物线平移后顶点在第二象限，答案不唯一，可通过平移顶点，例如先向左平移3个单位长度，则变为y＝ (x－)2－，再向上平移4个单位，得到y＝ (x－)2－+4= (x＋)2＋= x2＋x＋2.

解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4.解得a＝1.

∴二次函数的表达式为y＝x2－5x＋4.

∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，

∴顶点P的坐标为(，－ )．

(2)答案不唯一，合理即可，如：先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的二次函数表达式为y＝(x－＋3)2－＋4＝(x＋)2＋，

即y＝x2＋x＋2.