Question

【题目】如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】证明：平行，
理由是：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2，
∵∠E=∠1，
∴∠E=∠2，
∴AE∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠3+∠ABC=180°，
∴∠A=∠3，
∴DF∥AB．
【解析】由BE是∠ABC的角平分线，得∠1=∠2，根据∠E=∠1，得∠E=∠2，从而得出AE∥BC，即∠A+∠ABC=180°，根据∠3+∠ABC=180°得∠A=∠3，即可证明DF∥AB．
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定，需要了解同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行才能得出正确答案．