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【题目】阅读材料，请回答下列问题
材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S＝
…①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S＝
……②（其中p＝
）
材料二：对于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）
（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
参考答案：
【答案】（1）三角形的面积为6；（2）见解析.
【解析】
（1）根据材料，代入公式即可求解；
（2）根据平方差公式和完全平方公式即可推导．
解：（1）设a＝3，b＝4，c＝5，
∵32+42＝25，52＝25，
∴a2+b2＝c2，
a2b2＝144，
∴S＝
＝
＝6；
∵p＝
＝＝6，
p﹣a＝6﹣3＝3，p﹣b＝6﹣4＝2，p﹣c＝6﹣5＝1，
S＝
＝
＝6．
∴三角形的面积为6．
（2）∵
[a2b2﹣（
）2]
＝[
﹣
]
＝
[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]
＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a+c﹣b）（b+c﹣a）
＝×2p（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）
＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）
∴
＝.
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查看答案和解析>>【题目】某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）等级为D等的所在扇形的圆心角是 度
（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？
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查看答案和解析>>【题目】国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元；若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3100元，求最省钱的租车方案．
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查看答案和解析>>【题目】已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点，连接AE
（1）如图1，当AE平分∠BAC时，EH⊥AB于H，△EHB的周长为10m，求AB的长；
（2）如图2，延长BC至D，使DC＝BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG＝BE．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面的材料：把形如
的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即
．例如：
________
________
________．以上是
的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项–见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
仿照上面的例子，写出
三种不同形式的配方；
将
配方（至少写出两种形式）；
已知
，求
、
、
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价
元。据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含
的代数式表示）。（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
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查看答案和解析>>【题目】关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；
（2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.
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