Question

【题目】如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第块．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系．
∵AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm，
∴此抛物线的顶点坐标为：（10，25），图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（20，0），
∴抛物线的解析式为：y=a（x﹣10）2+25，
解得：0=100a+25，
a=﹣ ，
∴y=﹣ （x﹣10）2+25，
现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，
∴截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4cm．
∴当四边形DEFM是正方形时，DE=EF=MF=DM=4cm，
∴M点的横坐标为AN﹣MK=10﹣2=8，
即x=8，代入y=﹣ （x﹣10）2+25，
解得：y=24，
∴KN=24，24÷4=6，
∴这块正方形铁皮是第六块，
所以答案是：6．