Question

【题目】已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）

∴DG∥AC（　　　　　　）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCA（等量代换）

∴EF∥CD（　　　　　　）

∴∠AEF=∠ADC（　　　　　　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（　　　　　　）

∴∠ADC=90°（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直定义）

Answer 1

【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直定义．

【解析】试题分析：已知DG⊥BC，AC⊥BC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得DG∥AC，由两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ACD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠DCA，由同位角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠ADC，已知EF⊥AB，由垂直定义可得∠AEF=90°，等量代换得∠ADC=90°，由垂直定义得CD⊥AB.

试题解析：

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴DG∥AC（垂直于同一条直线的两直线平行 ），

∴∠2=∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DCA（等量代换），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等），

∵EF⊥AB（已知），

∴∠AEF=90°（垂直定义），

∴∠ADC=90°（等量代换），

∴CD⊥AB（垂直定义）.