Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图所示：延长CD交AE于F， 由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，
∴∠AFC=90°，AF=EF，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB= = =2 ，
∵D是斜边AB的中点，
∴CD= AB=AD，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠AFC=∠ACB=90°，
∴△AFC∽△BCA，
∴ ，
即 ，
∴AF= ，
∴AE=2AF= ；
所以答案是： ．

【考点精析】利用翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．