Question

【题目】矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD=6，AE=2，则tan∠ACE=______．

Answer 1

【答案】 或

【解析】（1）如图1，当点E在线段AD上时，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠BCD，

∴∠DEC=∠BCE=∠DCE，

∴DE=CD=6，

∵AE=2，

∴AD=6+2=8，

∴在Rt△ACD中，AC=10，

过点E作EF⊥AC于点F，

则由sin∠EAF=，可得EF=，AF=，

∴CF=，

∴tan∠ACE=；

（2）如图2，当点E在DA的延长线上时，过点A作AF⊥EC于点F，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠BCD，

∴∠DEC=∠BCE=∠DCE，

∴DE=CD=6，

∵∠D=90°，

∴CE=，∠AEF=∠EAF=45°，

∵AE=2，

∴EF=AF=，

∴FC=CE-EF=，

∴tan∠ACE=.

综上所述，tan∠ACE=或.

故答案为： 或.