Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（ ）

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是角平分线，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=BD．

∴△ABD是等腰三角形．

∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED

∴AC=AE

∴△CDE、△ACE是等腰三角形；

又△CEB也是等腰三角形

显然此图中有4个等腰三角形．

故答案为：B．

根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由AD是角平分线，得到∠CAD=∠BAD，根据等角对等边，得到△ABD是等腰三角形；根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到△CDE、△ACE是等腰三角形；再加上△CEB也是等腰三角形，得到图中有4个等腰三角形．