Question

【题目】为了更好地治理小凌河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A 、B两种设备，A 、B单价分别为a万元/台、 b万元/台，月处理污水分别为240吨/月、200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求a、b的值．

（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．

Answer 1

【答案】（1）a=12，b=10；（2）有三种购买方案：方案1：购买A种设0台，购买B种设备10台；方案2：购买A种设1台，购买B种设备9台；方案3：购买A种设2台，购买B种设备8台；（3）购买A种设1台，购买B种设备9台最省钱．

【解析】试题分析：（1）根据买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元列两个方程，组成方程组即可；

（2）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10－x）台，根据购买污水处理器的资金不超过105万元列不等式，确定x可取的非负整数；

（3）根据每月处理的污水不低于2040吨列不等式，确定x的取值范围，设购买需要的总费用为W万元，根据两种设备的单价计算总费用，应用一次函数的性质确定W的最小值，以及此时的x值．

试题解析：解：（1）由题意得：

，解得： ，

答：a=12，b=10；

（2）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10－x）台，

由题意得：12x＋10（10－x）≤105，

解得：x≤2．5，

∵x为非负整数，

∴x=0，1，2

∴有三种购买方案：

方案1：购买A种设0台，购买B种设备10台，

方案2：购买A种设1台，购买B种设备9台，

方案3：购买A种设2台，购买B种设备8台；

（3）由题意得：240x＋200（10－x）≥2040，

解得：x≥1，

设购买需要的总费用为W万元，由题意得：

W=12x＋10（10－x），

=2x＋100．

∴k=2＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=1时，W最小=102，

∴购买A种设1台，购买B种设备9台最省钱．