Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．
（1）求证：△ADB≌△CEA；
（2）若BD=9，求AF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠BAD=∠ACE．

∵CE=BC，

∴CE=AD，

在△ABE和△CEA中， ，

∴△ADB≌△CEA（SAS）

（2）解：∵△ADB≌△CEA，

∴AE=BD=9．

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△EBF．

∴ = ．

∴ = ．

∴AF=3

【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB．证出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS证明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BD=6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．