Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，

∴∠GCE＝∠B＝60°，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE＝2，

∵EF⊥AB，

∴EF⊥DG，

∴∠G＝90°，

∴CG＝CE＝1，

∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，

∴DE＝；

故答案为：．