Question

【题目】如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．

（1）出发后 分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是 ．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）（6，13）.

【解析】

试题分析：：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）．S=10+40n，n为0、1、2、3…n ①,S甲=55t可以被10整除t为2、4、6…②,S乙=30t也可以被10整除t为甲方取值即可，∵S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，∴n=③，由①②③得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇．此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．（2）点甲、乙相遇则两者走时间相同，设甲走x米，则乙走x=x米，∵要相遇在正方形顶点，∴x和x都要为10的整数倍且x+x-10=x-10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a-）×85=40（b-1）+20，由（1）可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，乙走了180米，走到点D，解得：b=13，故答案为：（6，13）