Question

【题目】如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P。

（1）如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；

（2）若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。（图3只写结论，不写理由）

Answer 1

【答案】（1）当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD（2）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．（3）∠PAC=∠PBD+∠APB

【解析】分析：(1)当P点在C、D之间运动时,首先过点P作,由,可得,根据两直线平行,内错角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD；

(2)当点P在C、D两点的外侧运动时,由直线,根据两直线平行,同位角相等与三角形外角的性质,即可求得: ∠PBD=∠PAC+∠APB.

本题解析：

（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

（3）如图（3），当点P在C、D两点的外侧运动，且在 下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：理由如下：

∵ ∥，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．