【题目】如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AMAD；③MN=3-；④S△EBC=2-1，其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）．

参考答案：

【答案】①②③

【解析】解：∵∠BAE=∠AED=108°．∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；

∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM．∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE

∴=，∴AE2=AMAD；

∴AN2=AMAD；故②正确；

∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），解得：MN=3﹣；故③正确；

在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；

故答案为：①②③．

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