Question

【题目】在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD

（1）请补充下面证明过程

证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）

∴∠B＝∠　 　

∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）

∴∠　 　＝∠　 　（等式性质）

∴EF∥　 　

∵EF∥AB

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（2）请再选用一种方法，加以证明

Answer 1

【答案】（1）BEF，C，FEC，CD；（2）见解析

【解析】

（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．

（2）如图1中，延长BE交CD于F，根据三角形的外角定理证明∠B＝∠EFC即可．

（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图2．

∴∠B＝∠BEF，

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），

∴∠C＝∠FEC（等式性质），

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为：BEF，C，FEC，CD．

（2）如图1中，延长BE交CD于F．

∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，

∴∠B＝∠EFC，

∴AB∥CD．