【题目】在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则:

（1）哪条线段与DE相等?为什么?

（2）若BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长.

参考答案：

【答案】（1）DC，理由见解析；（2）BE =8，AE=2，△ADE的周长=8

【解析】(1)根据角平分线的性质得出相等的线段和角即可;

(2)根据角平分线的性质和线段的和差进行即可得出答案.

本题解析：（1）DE=CD

理由如下：

∵BD平分∠ABC, DE⊥AB，∠C=90°

∴DE=DC

（2）在Rt△ABC中，BC=8，AC=6

由勾股定理得，AB=10

∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，BD=BD

∴△BDE≌△BCD

∴BE=BC=8

∴AE=AB-BE=2

△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8

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