Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何数量与位置关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】CD=AE，CD⊥AE，理由见解析.

【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AE与DC的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系，于是得到结论．

试题解析：CD=AE，CD⊥AE，理由如下：

如图，∵BD⊥BC，∴∠ACB=∠DBC=90°，

在△ACE和△BCD中, ∴△ACE≌△BCD （SAS），

∴AE=CD，∠3=∠1，

∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFC=90°，

∴AE⊥DC．