Question

【题目】如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．

（1）求∠FOG的度数；

（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；

（3）求∠AMO的度数．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）∠BMF（3）30°

【解析】

（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；

（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；

（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．

（1）解：∵∠COM=120°，

∴∠DOF=120°，

∵OG平分∠DOF，

∴∠FOG=60°

（2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF

（3）解：∵∠COM=120°，

∴∠COF=60°，

∵∠EMB= ∠COF，

∴∠EMB=30°，

∴∠AMO=30°