Question

【题目】矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．

（1）说明四边形AECF为平行四边形；

（2）求四边形AECF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30cm2

【解析】试题分析：

（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；

（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，

∴∠EAC=∠FCA，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）过点E作EO⊥AC于点O，

∵∠B=90°，AE平分∠BAC，

∴EO=BO，

∵AE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AOE，

∴AO=AB=6，

∵在Rt△ABC，AC=,

∴OC=AC-AO=4（cm）,

设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，

∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，

∴EC=5，

∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.