Question

【题目】如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，连接DO，EO，则S扇形OBD+S扇形OEC= ． （结果用π表示）

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：连接BE，
∵BC是直径，
∴AC⊥BE，
∴∠ABE=90°﹣∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ABE=40°，
∴∠DOB+∠COE=140°，
又∵两个扇形的半径都是1，
∴S扇形OBD+S扇形OEC= = π．
所以答案是： π．

【考点精析】通过灵活运用圆周角定理和扇形面积计算公式，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）即可以解答此题．