Question

【题目】小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:

第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:

探索以上等式的规律，解决下列问题:

(1) ；

(2)完成第个等式的填空: ；

(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .

Answer 1

【答案】(1)25;(2)2n-1;(3)2400.

【解析】

(1)根据题目中的规律,写出答案即可.

(2)根据题目中的规律,反推答案即可.

(3)利用规律通式,代入计算即可.

(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,

所以.

(2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1.

(3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.