Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析（2）a

【解析】

试题分析：（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=a，根据勾股定理求出BE即可．

解：（1）△BEC是等腰三角形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，

即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵∠ABE=45°，

∴∠ABE=AEB=45°，

∴AB=AE=a，

由勾股定理得：BE==a，

即BC=BE=a．