Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE∥BC交AC延长线于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若AB=10，AC=6，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）DE为⊙O的切线；（2）CE=2．

【解析】

试题分析：（1）连结OD交BC于F，如图，由AD平分∠BAC，得到，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，即可的结论；

（2）由圆周角定理得到BC⊥AC，推出四边形ECFD是矩形，求得DF=CE，根据垂径定理得到BF=BC，根据勾股定理得到BC==8，OF==3，于是得到结论．

证明：（1）连结OD交BC于F，如图，

∵AD平分∠BAC，

∴，

∴OD⊥BC，

∵DE∥BC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴BC⊥AC，

∴四边形ECFD是矩形，

∴DF=CE，

∵OD⊥BC，

∴BF=BC，

∵BC==8，

∴BF=4，

∵OB=AB=5，

∴OF==3，

∴DF=2，

∴CE=2．