Question

【题目】(2016·赤峰)为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查．如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．(结果保留到整数， ≈1.41， ≈2.45)

Answer 1

【答案】B，C两岛的距离约为141海里，A，C两岛的距离约为193海里．

【解析】解：由题意知∠BAC＝45°，∠FBA＝30°，∠EBC＝45°，AB＝100海里，过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴BD＝AD＝50，∠ABD＝45°，∴∠CBD＝180°－30°－45°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴在Rt△BCD中，BC＝100≈141(海里)，CD＝50，∴AC＝AD＋CD＝50＋50≈193(海里)

答： B，C两岛的距离约为141海里，A，C两岛的距离约为193海里．