Question

【题目】用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm2，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；

（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．

Answer 1

【答案】（1）完成表格见解析；

（2）当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；

（3）当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，12．

【解析】试题分析：（1）根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得；（2）先表示出矩形的另一边长，再根据：矩形面积=长×宽，可得面积S关于的函数解析式，配方成顶点式可得其最值情况；（3）在以上函数解析式中令S=216，解方程可得的值．

试题解析：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），

若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），

若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），

完成表格如下：

（2）矩形场地的周长为60m，一边长为m，则另一边长为（﹣）m，

∴矩形场地的面积S= （30﹣l）=﹣2+30l=﹣（﹣15）2+225，

当=15时，S取得最大值，最大值为225m2，

答：当是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；

（3）根据题意，得：﹣2+30l=216，

解得： =12或=18，

∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，

故答案为：18，12．