Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】试题分析：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，

所以①正确；

②当x=-1时，由图象知y＜0，

把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，

∴b＞a+c，

∴②错误；

③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，

能得到：a＜0，c＞0，-=1，

所以b=-2a，

所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．

∴③正确；

④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，

∴2c＜3b，④正确；

⑤图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，

∴b=-2a，

∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a，

假设a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

即-a＜m（m-2）a，

所以（m-1）2＜0，

不满足题意，所以假设不成立，

∴⑤不正确．

故正确结论是①、③，④．

故选：B．