Question

【题目】如图所示，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC.

(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来(不要求说明理由)．

(2)小明说：欲说明BE＝CD，可先说明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再说明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质即可得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．

(3)要得到BE＝CD，你还有其他的思路吗？请仿照小明的说法具体说一说你的想法．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）正确，理由见解析.

【解析】

（1）根据全等三角形的判定得出即可．
（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根据AAS证△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根据ASA证△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．
（3）根据垂直和角平分线性质得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根据ASA推出△BEO≌△CDO即可．

(1)共4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.

(2)正确．

因为CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，

所以∠AEO＝∠ADO.

因为AO平分∠BAC，

所以∠OAE＝∠OAD.

在△AOE和△AOD中，

因为∠AEO＝∠ADO，∠OAE＝∠OAD，AO＝AO，

所以△AOE≌△AOD，

所以AE＝AD.

在△ADB和△AEC中，

因为∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，

所以△ADB≌△AEC，

所以AB＝AC，

所以AB－AE＝AC－AD，

即BE＝CD.

(3)答案不唯一，如可先说明△AOE≌△AOD，得到OE＝OD，再说明△BOE≌△COD，得到BE＝CD.