【题目】如图，已知⊙O的半径为2，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数是100°，D为弧BC的中点，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值是 ．

参考答案：

【答案】2

【解析】

试题分析：作点D关于AB的对称点D′，连接CD′与AB的交点即为所求的点P，CD′的长度为PC+PD的最小长度，求出弧BC的度数，再求出弧BD的度数，从而得到弧CD′的度数，连接OD′，过点O作OE⊥CD′，然后根据垂径定理求解即可．

解：如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′，

由轴对称确定最短路线问题，CD′与AB的交点即为所求的点P，CD′的长度为PC+PD的最小长度，

∵弧AC的度数为100°，

∴弧BC的度数为180°﹣100°=80°，

∵弧BC=2弧BD，

∴弧BD的度数=×80°=40°，

∴弧CD′的度数=80°+40°=120°，

连接OD′，过点O作OE⊥CD′，

则∠COD′=120°，OE垂直平分CD′，

∴CD′=2CE=2××2=2．

∴PC+PD的最小值是2．

故答案为：2．

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