Question

【题目】如图，已知△ABC．

（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F．

（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DE=BF．

【解析】

试题分析：（1）直接利用角平分线的作法以及结合线段垂直平分线的画法得出答案；

（2）利用线段垂直平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案．

解：（1）如图所示：

（2）DE=BF，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵EF垂直平分BD，设垂足为O，

则OB=OD，BE=DE，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠DBC=∠EDB，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE=BF．