Question

【题目】如图，点是∠内的一点，过点作于点于点，且.

求证: ;

如图②，点是射线上一点，点是线段上一点，且，若.求线段的长.

如图③，若，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，秒后，开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止，此时也随之停止旋转。旋转过程中，所在直线与所在直线的交点记为所在直线与所在直线的交点记为.问旋转几秒时，？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6.5；（3），理由见解析

【解析】

（1）首先连接,根据题意,可得∠PBO=∠PAO=90°,由HL可判定Rt△PAO≌Rt△PBO，即可得出PA=PB；

（2）首先证明∠APB=∠CPD，进而得出∠BPD=∠APC，从而可判定，得出，再设，列出关系式，即可得解；

（3）首先设旋转时间为秒，根据题意，由推出，从而得到，分四种情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别根据列出关于t的关系式，即可得出不同情况下的t值.

(1)证明：连接,如图所示

在和中

(2)∵

∴，

在Rt和Rt中

∴

∴

设

则，

设旋转时间为秒，

①当时，不存在；

②当，如下图，

当时，，可得

③当时，如下图

，

当时，，可得

，

④当时，如下图

， ，

当时，，可得

∴

，

综上：当时.