Question

【题目】如图，矩形中，沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长是____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

先根据翻折变换的性质得出CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°，再设DE＝x，则AE＝16x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE＝DE＝x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．

∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，

∴CD＝C′D＝AB＝8，∠C＝∠C′＝90°，

设DE＝x，则AE＝16x，

∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，

∴∠ABE＝∠C′DE，

在Rt△ABE与Rt△C′DE中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△C′DE，

∴BE＝DE＝x，

在Rt△ABE中，

AB2＋AE2＝BE2，即82＋（16x）2＝x2，解得x＝10，即DE＝10．

故答案为：10．