Question

【题目】一、阅读理解：

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；

（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；

（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．

二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

Answer 1

【答案】当∠C为钝角时，； 当∠B为钝角时，

【解析】

试题（3）如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD2=AB2－BD2

在△ACD中：AD2=AC2－CD2

AB2－BD2= AC2－CD2

c2－(+CD)2= b2－CD2

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：

在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形 ， 当∠C为钝角时，，c<a+b=7，所以；

当∠B为钝角时，，解得，又因为c>b-a=1,所以