Question

【题目】在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．
（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？
（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？

Answer 1

【答案】
（1）解：设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，

y=30x+90（100﹣x）=9000﹣60x

（2）解：设购买A种树苗x棵，则B种树苗（100﹣x）棵，根据题意得：

，

解得：24≤x≤25，

因为x是正整数，

所以x只能取25，24．

有两种购买树苗的方案：

方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；

方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵

（3）解：∵y=9000﹣60x，﹣60＜0，

∴y随x的增大而减小，

又x=25或24，

∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算

【解析】（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，根据某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元可列出函数关系式．（2）根据购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；（3）根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案即可以解答此题．