Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB= ， AC= ．

Answer 1

【答案】6；3
【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵AC=BC，

∴∠B=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

设BE=x，则CD=DE=x，BD= x，

∵△BDE的周长是6，

∴x+x+ x=6，

解得x=6﹣3 ，

∴AC=BC=x+ x=6﹣3 + （6﹣3 ）=3 ，

AB= AC= ×3 =6．

故答案为：6；3 ．

根据角平分线的性质定理得出CD=DE，根据等腰直角三角形的性质得出∠B=45°，故△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，则CD=DE=x，BD= 2x，根据△BDE的周长是6，列出方程，求出x的值，，从而得出AC=BC=3，根据勾股定理得出AB的长。