【题目】如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m．

（1）求点D到CA的距离；

（2）求旗杆AB的高．

（注：结果保留根号）

参考答案：

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；

（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sinC=即可得AB的长．

试题解析：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴，∴DE=．

答：点D到CA的距离为；

（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴，∴AE=，∴AC=AE+CE=，在Rt△ABC中，sinC=，∴，∴AB=．

答：旗杆AB的高为（）m．

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