Question

【题目】如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为1的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，若正方形绕点O旋转一周，则点P到点（0,1）长度的最小值是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】解：在△MOC和△NOA中，∵OA=OC，∠MOC=∠AON，OM=ON，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO．∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥NP．在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上．∵M（﹣2，0），N（0，2），∴圆心G为（﹣1，1），半径为．∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，1）三点共线时，PC最小．∵GN=GM，CN=CO=1，∴GC=OM=1，这个最小值为GP﹣GC=．故答案为： ．