Question

【题目】如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．

【答案】BC=8．

【解析】试题分析：通过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．

试题解析：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12.

∵

∴

∴

点睛：直径所对的圆周角是直角.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式是y=；一次函数的解析式是y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）p≤﹣2或p＞0．

；

【解析】试题分析：（1）把A(2,m),B(n,2)代入反比例函数解析式求出m=n, 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，根据三角形的面积公式可得出关于n的方程，求出n的值，得出的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点在第三象限时和当点在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．

试题解析：(1)把A(2,m),B(n,2)代入得：k2=2m=2n，

即m=n,

则A(2,n)，

过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，

∵A(2,n),B(n,2)，

∴BD=2n，AD=n+2，BC=|2|=2，

∵

解得：n=3，

即A(2,3),B(3,2)，

把A(2,3)代入得：

即反比例函数的解析式是

把A(2,3),B(3,2)代入 得：

解得：

即一次函数的解析式是y=x+1；

(2)∵A(2,3),B(3,2)，

∴不等式 的解集是3<x<0或x>2；

(3)分为两种情况：当点P在第三象限时,要使，实数p的取值范围是，

当点P在第一象限时,要使，实数p的取值范围是P>0，

即P的取值范围是或p>0.