Question

【题目】如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将他们按照图①和图②的形式摆放，

（1）用含有的代数式分别表示阴影面积： , ， .

（2）若，求的值；

（3）若，，，求出图③中的阴影部分面积.

Answer 1

【答案】（1）a2-4ab+4b2；a2-2ab+b2；2b2-ab；（2）-34；（3）38

【解析】

（1）用含a和b的代数式表示出两个小正方形的边长，然后根据面积公式可得S1，S2的面积；用大正方形的面积减去左侧长方形的面积和两个正方形的面积可得S3的面积；

（2）把S1和S3代入，整理后根据完全平方公式变形，然后把代入计算即可；

（3）由，，，可求出a2，b2，ab的值，然后用割补法求解即可.

（1）∵图①中间小正方形的边长是2b-a，

∴S1=(2b-a)2=a2-4ab+4b2；

∵图①左上角正方形的边长a-b，

∴S2=(a-b)2=a2-2ab+b2；

S3= 2b2-ab；

（2）∵，

∴=2(a2-4ab+4b2)-3(2b2-ab)

=2a2+2b2-5ab

=2(a+b)2-9ab

=200-234

=-34；

（3）∵，，，

∴，

∴a2=76，b2=34，ab=50，

S阴影=a2+b2-b(a+b)- a2+b(a-b)

=a2

=38.